(1)由该几何体的三视图知AC⊥面BCED,且EC=BC=AC=4,BD=1,则体积可以求得. (2)求异面直线所成的角,一般有两种方法,一种是几何法,其基本解题思路是“异面化共面,认定再计算”,即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中,结合余弦定理来求.还有一种方法是向量法,即建立空间直角坐标系,利用向量的代数法和几何法求解. (3)假设存在这样的点Q,使得AQ⊥BQ. 解法一:通过假设的推断、计算可知以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切. 解法二:在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中,也可以建立空间直角坐标系,设定参量求解.这种解法的好处就是:1、解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理,因为这些可以用向量方法来解决.2、即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出,因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可 (1)体积; ……3分 (2) 法一:过点作交于,连接,则或其补角即为异面直线与所成角,在中,,, ; 即异面直线与所成角的余弦值为。……4分 法二:以为原点,以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系(图略),则,,,,得,,,又异面直线与所成角为锐角,可得异面直线与所成角的余弦值为。 ……4分 (3)平面的法向量, ……1分 平面的法向量,,,……1分 由,可得,。…3分 此时,与正视图为直角梯形条件不符,所以舍去, 因此不存在实数,使得二面角的平面角是 |