如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°2AC=AA1=BC=2。(Ⅰ)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;(Ⅱ)若二面角B1-

如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°2AC=AA1=BC=2。(Ⅰ)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;(Ⅱ)若二面角B1-

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如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°2AC=AA1=BC=2。
(Ⅰ)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;
(Ⅱ)若二面角B1-DC-C1的大小为60°,求AD 的长。
答案
(2)
解析
(1)证明:如图,以C为原点,CA、CB、CC1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,2),

C1(0,0,2),D(1,0,1)。
,由,得;由,得
。又平面,∴平面B1CD⊥平面B1C1D。
(2)设,则D点坐标为,设平面B1CD的法向量为。则由,令,得,又平面C1DC的法向量为,则,故。………………12分
举一反三





(1)求三棱锥C-ABE的体积;
(2)在CD上是否存在一点M,使得MO//平面
证明你的结论.

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已知 ∠==,求圆的半径。
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如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线点,已知米,米.

(I)要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内?
(II)当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值
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(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)设的中点为,求证:平面
(Ⅲ)求四棱锥的体积.
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如图.已知几何体的三视图(单位:cm).
(Ⅰ)画出它的直观图(不要求写画法);
(Ⅱ)求这个几何体的表面积和体积.
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