已知正三棱锥P-ABC中，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的体积为（　　）A．34B．12C．43D．2

题型：不详难度：来源：

已知正三棱锥P-ABC中，点P，A，B，C都在半径为

3

的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的体积为（　　）

A． 3 4

B． 1 2

C． 4 3

D．2

答案

∵空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，
则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，
设PA=PB=PC=a，
∴

3

a=2

3

，∴a=2，
则三棱锥P-ABC的体积为

1

6

a3=

4

3

故选C．