做一个体积为8m3，底面为正方形的长方体纸盒，至少需要材料______m2．

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做一个体积为8m3，底面为正方形的长方体纸盒，至少需要材料______m2．

题型：不详难度：来源：
做一个体积为8m3，底面为正方形的长方体纸盒，至少需要材料______m2．
答案
设长方体纸盒底面正方形边长为a，高为h，则a2h=8，h=
8
a2
，
纸盒的表面积为S=4ah+2a2=
32
a
+2a2=
16
a
+
16
a
+2a2=≥3
3
16
a
×
16
a
×2a2

=24
当且仅当
16
a
=2a2，a=2时取等号
故答案为：24
举一反三
长方体的对角线长为


5
a，底面矩形两邻边长分别为a与


3
a，则长方体的体积为（　　）
A．2a3B．


3
a3		C．


2
a3		D．


5
a3
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在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中棱AB、AD、AA1的中点分别是E、F、G，则三棱锥A-EFG与平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积之比是______．
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正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为______．
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已知△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的体积是（　　）
A．


5
2
B．


5
3
C．


5
4
D．


5
6
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某三棱锥有五条棱的长度都为2，则当该三棱锥的表面积最大时其体积为______．
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