已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是32π3,则这个三棱柱的体积是( )A.963B.163C.243D.483
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已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是32π3,则这个三棱柱的体积是( )A.963B.163C.243D.483
题型:不详
难度:
来源:
已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是
32π
3
,则这个三棱柱的体积是( )
A.96
3
B.16
3
C.24
3
D.48
3
答案
由球的体积公式,得
4
3
πR
3
=
32π
3
,
∴R=2.
∴正三棱柱的高h=2R=4.
设正三棱柱的底面边长为a,则其内切圆的半径为:
1
3
?
3
2
a=2,
∴a=4
3
.
∴该正三棱柱的体积为:V=S
底
?h=
1
2
?a?a?sin60°?h=
3
4
?(4
3
)
2
?4=48
3
.
故答案为:D
举一反三
四面体的六条棱中,有五条棱长都等于a,则该四面体的体积的最大值为( )
A.
3
8
a
3
B.
2
8
a
3
C.
1
8
a
3
D.
1
12
a
3
题型:不详
难度:
|
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若圆锥的底面直径和高都等于2R,则该圆锥的体积为( )
A.
2
3
π
R
3
B.2πR
3
C.
4
3
π
R
3
D.4πR
3
题型:不详
难度:
|
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正方体的体积是64,则其表面积是( )
A.64
B.16
C.96
D.无法确定
题型:不详
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|
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圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的
1
2
,则圆锥的体积( )
A.缩小到原来的一半
B.扩大到原来的2倍
C.不变
D.缩小到原来的
1
6
题型:不详
难度:
|
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(如图)在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为
3
的圆柱,求圆柱的表面积.
题型:不详
难度:
|
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