如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ

题型：北京市月考题难度：来源：

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．

答案

解:（Ⅰ）在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，
∴EF∥BC．
又BC∥AD，
∴EF∥AD，
又∵AD平面PAD，EF平面PAD，
∴EF∥平面PAD；
（Ⅱ）连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，
则BG⊥平面ABCD，且EG=PA．
在△PAB中，AP=AB，∠PAB=90°，BP=2，
∴AP=AB=，EG=．
∴S_△ABC=AB·BC=××2=，
∴V_E﹣ABC=S_△ABCEG=××=．