三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,若PA⊥地面ABC,底面ABC是直角三角形,PA=2,AC=BC=1,则此球的表面积为 ______.
题型:不详难度:来源:
三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,若PA⊥地面ABC,底面ABC是直角三角形,PA=2,AC=BC=1,则此球的表面积为 ______. |
答案
由题意可知,三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,若PA⊥地面ABC,底面ABC是直角三角形,PA=2,AC=BC=1, ∠ACB=90°,△PCB是直角三角形,△PAB是直角三角形, 所以侧棱PB的中点到P、A、B、C的距离相等, 则PB就是三棱锥外接球的直径,AB=,PB=, 球的半径为: 此球的表面积为:4π()2=6π 故答案为6π. |
举一反三
已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的体积为______. |
一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则该球的表面积是______. |
若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,三条恻棱两两互相垂直,且侧棱长均为,则球的体积为______. |
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