一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为（　　）A．45B．35C．55D．255

题型：不详难度：来源：

一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为（　　）

A． 4 5

B． 3 5

C． 5 5

D． 2 5 5

答案

设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，则圆锥的高
H=R?ctgθ
圆锥的体积，
V₁=

1

3

πR2H=

1

3

πR3ctgθ
半球的体积
V₂=

2

3

πR3
∵V1=V2
解得ctgθ=2，∵ctgθ=

cosθ

sinθ

=2，sin²θ+cos²θ=1
解得sinθ=

5

5

．
故选C．