一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（　　）A．202πB．252πC．50πD．200π

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一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（　　）

A．20

B．25

C．50π

D．200π

答案

此三棱锥的外接球即棱长分别为3、4、5的长方体的外接球
而长方体的体对角线即为球的直径
∴球的直径2R=

32+42+52

，∴R=

∴外接球的表面积S=4πR²=4π×

=50π
故选 C

举一反三

一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，其顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（　　）

A．3π

B．6π

C．12π

D．24π

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球放在墙角（两墙面，地面分别两两垂直），紧靠墙面和底面，墙角顶点到球面上的点的最远距离是

+1，则球的体积是______．（半径为R的球体积公式：V=

πR3）

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如果一个球内接正方体的表面积为24a²cm²，那么这个球的体积为______．

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一个棱长均为a的正三棱柱内接于球，则该球的表面积为（　　）

A．

πa2

B．2πa²

C．

πa2

D．

πa2

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已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是（　　）

A．24π

B．12π

C．8π

D．6π

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