过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB=6,BC=8,AC=10,则球的表面积是(  )A.100πB.300πC.1003πD.400

过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB=6,BC=8,AC=10,则球的表面积是(  )A.100πB.300πC.1003πD.400

题型:不详难度:来源:
过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB=6,BC=8,AC=10,则球的表面积是(  )
A.100πB.300πC.
100
3
π
D.
400
3
π
答案
根据题意△ABC是RT△,且斜边上的中线为5,
又∵球心的身影为斜边的中点,
设球的半径为r,则有r2(
r
2
)
2
+52

r2=
100
3

S=4πr2=
400
3
π

故选D.
举一反三
棱长都为


2
的四面体的四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为(  )
A.3πB.4πC.3


3
π
D.6π
题型:天津难度:| 查看答案
用平面α截半径为R的球,如果球心到截面的距离为
R
2
,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为______.
题型:陕西难度:| 查看答案
一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为(  )
A.8


2
π
B.8πC.4


2
π
D.4π
题型:安徽难度:| 查看答案
一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则该球的表面积是______.
题型:双流县三模难度:| 查看答案
已知A、B、C三点在球心为O的球面上,AB=AC=2,∠BAC=90°,球心O到平面ABC的距离为


2
,则球O的表面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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