长方体的三个相邻面的面积分别是2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为( )A.7π2B.56πC.14πD.16π
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长方体的三个相邻面的面积分别是2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为( )A.7π2B.56πC.14πD.16π
题型:不详
难度:
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长方体的三个相邻面的面积分别是2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为( )
A.
7π
2
B.56π
C.14π
D.16π
答案
因为长方体相邻的三个面的面积分别是2,3,6,
∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,2,1,
又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上,
所以长方体的对角线就是圆的直径,
因为长方体的体对角线的长是:
1+
2
2
+
3
2
=
14
球的半径是:
14
2
这个球的表面积:4
π
(
14
2
)
2
=14π
故选C.
举一反三
设P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=
2
,PC=
6
,则球O的表面积为______.
题型:不详
难度:
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正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为( )
A.20π
B.25π
C.100π
D.200π
题型:不详
难度:
|
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已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为
9π
2
,则正方体的棱长为______.
题型:天津
难度:
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有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各棱,一球过于正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.
题型:不详
难度:
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某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点,且A、B两点间的球面距离为π,则此球的表面积是( )
A.12π
B.24π
C.36π
D.144π
题型:不详
难度:
|
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