已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（ ）A．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βB．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βC
题型：不详难度：来源：
已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（ ）| A．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β | | B．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β | | C．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β | | D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β |
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答案
若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β平行或相交，故A错误
若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α与β平行或相交，所以B错误．
若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又由n∥β，且则α⊥β，故C错误；
若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，故D正确
故选D |
举一反三
若直线l∥平面α，直线a⊂α，则（ ）| A．l∥a | B．l与a异面 | | C．l与a相交 | D．l与a没有公共点 |
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若a、b是异面直线，α、β是两个不同平面，a⊂α，b⊂β，α∩β=l，则（ ）| A．l与a、b分别相交 | | B．l与a、b都不相交 | | C．l至多与a、b中一条相交 | | D．l至少与a、b中的一条相交 |
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已知m，n 是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n
（3）若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β
（4）若直线m不垂直于α，则m也可能垂直于α内的无数条直线
其中正确的命题序号为（ ）| A．（1）与（2） | B．（2）与（4） | C．（3）与（4） | D．（1）与（3） |
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| 从一个三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是（ ） |
设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若α∥β，m⊂α，则m∥β； ②若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；③若m∥n，n⊥α，则m⊥α； ④若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
其中正确命题的个数是（ ） |
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