从一个三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是（　　）A．15B．25C．35D．45

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从一个三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是（　　）A．15B．25C．35D．45

题型：江门二模难度：来源：
从一个三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
答案
由题意和三棱柱的特征知，四点共面的个数即三棱柱的3个侧面，
所以这四点不共面的概率是
C46
-3
C46
=
4
5
，
故选D．
举一反三
设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若α∥β，m⊂α，则m∥β；  ②若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；③若m∥n，n⊥α，则m⊥α；   ④若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
其中正确命题的个数是（　　）
A．3B．2C．1D．0
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设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．考查下列命题，其中不正确的命题有______．（填上所有符合条件命题的序号）
①m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β；      ②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；
③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；       ④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β．
题型：不详难度：| 查看答案
下列命题中：
（1）平行于同一直线的两直线平行；
（2）平行于同一直线的两平面平行；
（3）平行于同一平面的两直线平行；
（4）平行于同一平面的两平面平行．其中正确的个数有（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：不详难度：| 查看答案
下列命题中：
（1）过一点有且只有一条直线平行于已知直线；
（2）过一点有且只有一条直线平行于已知平面；
（3）过一点有且只有一个平面平行于已知直线；
（4）过一点有且只有一个平面平行于已知平面．其中正确的个数有（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：不详难度：| 查看答案
下列命题中：
（1）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
（2）过一点有且只有一条直线垂直于已知平面；
（3）过一点有且只有一个平面垂直于已知直线；
（4）过一点有且只有一个平面垂直于已知平面．其中正确的个数有（　　）
A．1B．2C．3D．4
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