如图所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的,A,A′,B,B′分别为,,,的中点,O1,O1′,O
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如图所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的,A,A′,B,B′分别为,,,的中点,O1,O1′,O
题型:广东省高考真题
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如图所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的,A,A′,B,B′分别为
,
,
,
的中点,O
1
,O
1
′,O
2
,O
2
′分别为CD,C′D′,DE,D′E′的中点。
(1)证明:O
1
′,A′,O
2
,B四点共面;
(2)设G为AA′中点,延长A′O
1
′到H′,使得O
1
′H′=A′O
1
′,证明:BO
2
′⊥平面H′B′G。
答案
解:(1)A,
分别为
,
中点
∴
连接
∵直线
是由直线
平移得到
∴
∴
∴
共面;
(2)将
延长至H使得
连接
,
,
∴由平移性质得
∴
∴
,
,
∴
∴
,
,
∴
面
∴
∴
∵
∴
面
。
举一反三
若直线l不平行于平面α,且l
α,则
[ ]
A.α内存在直线与l异面
B.α内存在与l平行的直线
C.α内存在唯一的直线与l平行
D.α内的直线与l都相交
题型:浙江省高考真题
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两平面α∩β=l, 若第三个平面γ 不经过l , 则三平面α,β,γ把空间分成( )部分
[ ]
A.8
B.7或8
C.6或7或8
D.4或6或7或8
题型:0125 模拟题
难度:
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设A,B,C,D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是
[ ]
A.若AC与BD共面,则AD与BC共面
B.若AC与BD是异面直线,则AQ与BC是异面直线
C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BC
D.若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC
题型:专项题
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在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,得到四边形EFGH。
(1)四边形EFGH是____;
(2)当对角线AC=BD时,四边形EFGH是____;
(3)当对角线满足条件____时,四边形EFGH是矩形;
(4)当对角线AC,BD满足条件____时,四边形EFGH是正方形。
题型:专项题
难度:
|
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如图,四面体ABCD中,E,G分别为BC,AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF:FC=2:3。DH:HA=2:3。求证:EF,GH,BD交于一点。
题型:专项题
难度:
|
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