已知a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,在下列命题①α∥aβ∥a⇒α∥β;②α⊥aβ⊥a⇒α∥β;③a∥αb∥α⇒a∥b;④a⊥αb⊥α⇒a∥b中,

已知a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,在下列命题①α∥aβ∥a⇒α∥β;②α⊥aβ⊥a⇒α∥β;③a∥αb∥α⇒a∥b;④a⊥αb⊥α⇒a∥b中,

题型:不详难度:来源:
已知a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,在下列命题
αa
βa





⇒αβ
;②
α⊥a
β⊥a





⇒αβ
;③
aα
bα





⇒ab
;④
a⊥α
b⊥α





⇒ab
中,正确的命题是______(只填序号).
答案
①:与同一条直线平行的两个平面不一定平行,在本题的条件下,两平面可能相交,所以①是假命题;
②:根据直线与平面的位置关系可得:由m⊥α,m⊥β可得出αβ,所以②是真命题.
③:根据直线与平面的位置关系可得:a与b可以是任意的位置关系,所以③是假命题;
④:垂直于同一条直线的两条直线平行,所以④是真命题;
故答案为②④.
举一反三
对于平面α和共面的两直线m、n,下列命题中是真命题的为(  )
A.若m⊥α,m⊥n,则nα
B.若mα,nα,则mn
C.若m⊥α,n⊥α,则mn
D.若m⊂β,n⊂β,mα,nα,则αβ
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若a,b是两条直线,α是一个平面,则下列命题正确的是(  )
A.若ab,则a平行于经过b的任何平面
B.若aα,则a与α内任何直线平行
C.若aα,bα,则ab
D.若ab,aα,b⊄α,则bα
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直线a′⊂平面α,直线b′⊂平面α,且a′b′,其中a′,b′分别是直线a和直线b在平面α上的正投影,则直线a与直线b的位置关系是(  )
A.平行或异面B.相交或异面
C.相交、平行或异面D.以上答案都不正确
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设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的是(  )
A.若l⊥α,mβ,α⊥β,则l⊥m
B.若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α
C.若lm,mn,l⊥α,则n⊥α
D.若mα,nβ,αβ,则mn
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设a,b,c是三条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,给出下列命题:
①若α⊥γ,β⊥γ,则αβ;
②若a,b异面,a⊂α,b⊂β,aβ,bα,则αβ.;
③若α∩β=a,φ∩γ=b,γ∩a=c,且ab,则cβ;
④若a,b为异面直线,aα,bα,c⊥a,c⊥b,则c⊥α
其中正确的命题是______.
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