如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（　　）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．

题型：江西难度：来源：

如图，正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（　　）

A．点H是△A₁BD的垂心

B．AH垂直平面CB₁D₁

C．AH的延长线经过点C₁

D．直线AH和BB₁所成角为45°

答案

因为三棱锥A-A₁BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；
易证面A₁BD∥面CB₁D₁，而AH垂直平面A₁BD，所以AH垂直平面CB₁D₁，所以选项B正确；
连接正方体的体对角线AC₁，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A₁B、A₁D等，所以AC₁⊥平面A₁BD，则直线A₁C与AH重合，所以选项C正确；
故选D．

举一反三

已知三棱锥P-ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=

AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．魔方格

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用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：（　　）
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥y，b∥y，则a∥b；
④若a⊥y，b⊥y，则a∥b．

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

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设a、b是一对异面直线，则与a、b都垂直的直线有（　　）

A．0条

B．1条

C．2条

D．无数条

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在三棱锥S-ABC中，G₁，G₂分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G₁G₂与BC的位置关系是（　　）

A．相交	B．平行
C．异面	D．以上都有可能

题型：不详难度：| 查看答案

直线a∥平面α，直线b∥平面α，那么直线a与b的位置关系是（　　）

A．平行

B．相交

C．异面

D．都有可能

题型：不详难度：| 查看答案

如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（ ）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．