如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。（1）证明

题型：安徽省高考真题难度：来源：

如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。
（1）证明直线BC∥EF；
（2）求棱锥F-OBED的体积。

答案

解：（1）设G是线段DA与线段EB延长线的交点，
由于△OAB与△ODE都是正三角形，
所以OBDE，OG=OD=2
同理，设G"是线段DA与线段FC延长线的交点，有CG"=OD=2
又由于G和G"都在线段DA的延长线上，所以G与G"重合
在△GED和△GFD中，由OBDE和OCDF
可知B，C分别是GE和GF的中点，
所以BC是△GEF的中位线
故BC∥EF。
（2）由OB=1，OE=2，∠EOB=60°，
知
而△OED是边长为2的正三角形，故
所以
过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q
由平面ABED⊥平面ACFD 知FQ就是四棱锥F-OBED的高，
且
所以。