给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题：①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m
题型：不详难度：来源：
给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题：
①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β
其中真命题个数是（ ） |
答案
关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β
由m⊂α，l∩α=A，点A∉m，可得出l与m是异面直线，故①是正确命题；
由l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，可得出n垂直于面α内的两条相交直线，故可得出n⊥α，由此知②正确；
由l∥α，m∥β，α∥β不能确定两直线的位置关系，故③不是正解命题；
由l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β知，此是面面平行的判定定理的条件，可得出α∥β，故④是正确命题．
综上，①②④是正确命题
故选C |
举一反三
己知直线l，m，n，平面α，β，有以下命题：
①l⊥m，l⊥n且m、n⊂α，则l⊥α
②m∥α，n∥α且m、n⊂β则α∥β
③l⊥α，l⊥β则α∥β
④若平面a内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β
则正确命题有（ ） |
已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
其中正确命题的序号是（ ） |
直线a，b，c及平面α，β，γ，下列命题正确的是（ ）| A．若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥α | | B．若b⊂α，a∥b则a∥α | | C．若a∥α，α∩β=b则a∥b | | D．若a⊥α，b⊥α则a∥b |
|
已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（ ）| A．a∥b | B．a与b异面 | | C．a与b相交 | D．a与b无公共点 |
|
设m，n，l表示不同直线，α，β，γ表示不同平面，且α⊥β，下列命题：
①存在l⊂α，使得l∥β
②若γ⊥α，则γ∥β
③若m，n与α都成30°角，则m∥n
④若点A∈α，A∈m，α∩β=l，则m⊥l，
则m⊥β其中正确的个数为（ ） |
最新试题
热门考点