直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是( )A.若a⊂α,b⊂α,c⊥a,c⊥b则c⊥αB.若b⊂α,a∥b则a∥αC.若a∥α,α∩β=b则a∥b
题型:不详难度:来源:
直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是( )A.若a⊂α,b⊂α,c⊥a,c⊥b则c⊥α | B.若b⊂α,a∥b则a∥α | C.若a∥α,α∩β=b则a∥b | D.若a⊥α,b⊥α则a∥b |
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答案
选项A,若a⊂α,b⊂α,c⊥a,c⊥b则c⊥α,根据线面垂直的判定定理可知缺少条件“相交直线”,故不正确; 选项B,若b⊂α,a∥b则a∥α,根据线面平行的判定定理可知缺少条件“平面外一直线”,故不正确; 选项C,若a∥α,α∩β=b则a∥b,也可能异面,故不正确; 选项D,若a⊥α,b⊥α则a∥b,该命题就是线面垂直的性质定理; 故选D |
举一反三
已知直线a∥平面α,直线b⊂平面α,则( )A.a∥b | B.a与b异面 | C.a与b相交 | D.a与b无公共点 |
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设m,n,l表示不同直线,α,β,γ表示不同平面,且α⊥β,下列命题: ①存在l⊂α,使得l∥β ②若γ⊥α,则γ∥β ③若m,n与α都成30°角,则m∥n ④若点A∈α,A∈m,α∩β=l,则m⊥l, 则m⊥β其中正确的个数为( ) |
已知α.β是平面,m.n是直线,给出下列命题 ①若m⊥α,m∥β,则α⊥β ②如果m⊥α,m⊥β,则α∥β ③如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n不与α相交. ④若α∩β=m,n∥m且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β. 其中真命题的个数是( ) |
平面α⊥β,直线b⊂α,m⊂β,且b⊥m,则b与β( )A.b⊥β | B.b与β斜交 | C.b∥β | D.位置关系不确定 |
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已知直线m、n和平面α,β,给出下列四个命题: (1)若n⊂α,m∥α,则m∥n;(2)若n⊂α,m⊥α,则m⊥n; (3)若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④(4)若m⊂α,m∥β,则α∥β 写出所有真命题的序号:______. |
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