己知直线l,m,n,平面α,β,有以下命题:①l⊥m,l⊥n且m、n⊂α,则l⊥α②m∥α,n∥α且m、n⊂β则α∥β③l⊥α,l⊥β则α∥β④若平面a内不共线
题型:兰州一模难度:来源:
己知直线l,m,n,平面α,β,有以下命题: ①l⊥m,l⊥n且m、n⊂α,则l⊥α ②m∥α,n∥α且m、n⊂β则α∥β ③l⊥α,l⊥β则α∥β ④若平面a内不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β 则正确命题有( ) |
答案
对于①少了两条相交直线这一限制,故①为假命题; 对于②少了两条相交直线这一限制,故②为假命题; 由垂直于同一直线的两平面平行可得③为真命题; 对于④,当平面a内不共线的三点在平面β的两侧时,满足题上要求,但两平面相交,故④为假命题. 所以只有③为真命题. 故选 B. |
举一反三
已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题: ①m∥n,m⊥α⇒n⊥α ②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n ③m∥n,m∥α⇒n∥α ④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β 其中正确命题的序号是( ) |
直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是( )A.若a⊂α,b⊂α,c⊥a,c⊥b则c⊥α | B.若b⊂α,a∥b则a∥α | C.若a∥α,α∩β=b则a∥b | D.若a⊥α,b⊥α则a∥b |
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已知直线a∥平面α,直线b⊂平面α,则( )A.a∥b | B.a与b异面 | C.a与b相交 | D.a与b无公共点 |
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设m,n,l表示不同直线,α,β,γ表示不同平面,且α⊥β,下列命题: ①存在l⊂α,使得l∥β ②若γ⊥α,则γ∥β ③若m,n与α都成30°角,则m∥n ④若点A∈α,A∈m,α∩β=l,则m⊥l, 则m⊥β其中正确的个数为( ) |
已知α.β是平面,m.n是直线,给出下列命题 ①若m⊥α,m∥β,则α⊥β ②如果m⊥α,m⊥β,则α∥β ③如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n不与α相交. ④若α∩β=m,n∥m且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β. 其中真命题的个数是( ) |
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