若α表示一个平面,l表示一条直线,则平面α内至少有一条直线与l( )A.垂直B.平行C.相交D.异面
题型:不详难度:来源:
若α表示一个平面,l表示一条直线,则平面α内至少有一条直线与l( ) |
答案
当l?α时,平面α内有无数条直线和l垂直,不存在直线与l异面; 当l与α相交垂直时,平面α内的所有直线都与l垂直,不存在直线与l平行; 当l与α相交垂不直时,平面α所有与l的射影垂直的直线都与l垂直,不存在直线与l平行; 当l∥α时,平面α内有无数条直线与l垂直,不存在直线与l相交. 综上,平面α内至少有一条直线与l垂直. 故选A. |
举一反三
对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件: ①存在平面γ,使得α、β都平行于γ; ②存在平面γ,使得α、β都垂直于γ; ③α内有不共线的三点到β的距离相等; ④存在异面直线l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β; 正确的个数有( ) |
已知命题:“若x⊥y,y∥z,则x⊥z”成立,那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形有可能是: ①都是直线; ②都是平面; ③x、y是直线,z是平面; ④x、z是平面,y是直线. 上述判断中,正确的有______.(请将你认为正确的判断的序号都填上) |
设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,下列四个命题中,正确命题的序号是( ) ①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ; ③若m⊥α,n∥α,则m⊥n; ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β. |
有如下四个命题: ①平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直; ②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行; ③直线a与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a平行; ④两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件. 其中正确的序号是______. |
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