以下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面α的一条斜线有且只有一个平面与α垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行．其中真命题的个数是（　　）

题型：不详难度：来源：

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

①分别在两个平面内的直线一定是异面直线，不正确，也可能共面；
②过平面α的一条斜线有且只有一个平面与α垂直，正确；
设L为平面α的斜线，取P∈L，过P作α的垂线L₁．
L与L₁相交于P，确定平面β．β⊥α（β过L₁）．L∈β．β为所求平面．
假如γ也含L．γ⊥α．则P∈γ，过P的在γ内的向α与γ交线作的垂线也垂直α．
但过P的α的垂线只有一条，即L₁．所以L₁∈γ，又L∈γ．γ与β重合．
③垂直于同一个平面的两个平面平行，不正确，在正方体中共顶点的三个面就使命题不正确；
故选B

举一反三

给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l⊥平面α；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：眉山一模难度：| 查看答案

如图，已知平面α∩平面β=AB，PQ⊥α于Q，PC⊥β于C，CD⊥α于D．
（1）求证：P、C、D、Q四点共面；
（2）求证：QD⊥AB．魔方格

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正三棱锥的底面边长为1，侧棱与底面所成角为45°，则它的斜高等于（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　）

A．若β⊥α，l⊥α，则l∥β	B．若l∥β，l∥α，则α∥β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β	D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

题型：不详难度：| 查看答案

已知l是一条直线，α，β是两个不同的平面．若从“①l⊥α；②l∥β；③α⊥β”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题 ______（请用代号表示）

题型：盐城二模难度：| 查看答案

以下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面α的一条斜线有且只有一个平面与α垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行．其中真命题的个数是（ ）