如图,O是长方体ABCD-A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点,求证:B1O∥平面A1C1D.
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如图,O是长方体ABCD-A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点,求证:B1O∥平面A1C1D.
题型:不详
难度:
来源:
如图,O是长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
底面对角线AC与BD的交点,求证:B
1
O
∥
平面A
1
C
1
D.
答案
证明:连A
1
C
1
交B
1
D
1
于O
1
,连DO
1
,
∵O
1
B
1
∥
DO,O
1
B
1
=DO,
∴O
1
B
1
OD为平行四边形,
∴B
1
O
∥
O
1
D
∵BO
1
⊄平面A
1
C
1
D,O
1
D⊂平面A
1
C
1
D,
∴B
1
O
∥
平面A
1
C
1
D.
举一反三
如图所示,已知ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,AD
∥
BC,AD=2,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD.
(1)证明:PC⊥CD;
(2)若E是PA的中点,证明:BE
∥
平面PCD;
(3)若PA=3,求三棱锥B-PCD的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知正六棱柱ABCDEF-A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
的所有棱长均为2,G为AF的中点.
(1)求证:F
1
G
∥
平面BB
1
E
1
E;
(2)求证:平面F
1
AE⊥平面DEE
1
D
1
;
(3)求四面体EGFF
1
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,D
1
D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D
1
D=
2
,E、F、G分别A
1
B
1
、B
1
C
1
、BB
1
的中点.
(1)求直线D
1
B与平面ABCD所成角的大小.
(2)求证:AC
∥
平面EGF.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=BC,E是PC的中点,求证:PA
∥
平面EDB.
题型:不详
难度:
|
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,O为AC和BD的交点,过A、C
1
、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-AC
1
D
l
,且这个几何体的体积为.
(1)求证:OD
1
∥
平面BA
1
C
1
(2)求棱A
1
A的长:
(3)求点D
1
到平面BA
1
C
1
的距离.
题型:不详
难度:
|
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