解:(1)取PB中点Q,连接MQ、NQ ∵△PBA中,M、Q分别为PA、PB的中点, ∴MQ∥AB, 结合AB∥CD得 MQ∥CD ∵MQ平面PCD,CD平面PCD, ∴MQ∥平面PCD, 同理可得NQ∥平面PCD, ∵MQ、NQ是平面MNQ内的相交直线 ∴平面MNQ∥平面PCD, ∵NM平面MNQ ∴MN∥平面PCD; (2)∵正方形ABCD的边长等于1 ∴三角形ACB的面积为S△ABC=SABCD=. 又∵PD⊥底面ABCD,且PD=1, ∴三棱锥P﹣ABC的高为1, 因此三棱锥P﹣ABC的体积V=S△ABCPD=.
|