如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．（1 ）求证：EF∥平面

题型：广西自治区期中题难度：来源：

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．
（1 ）求证：EF∥平面PAD；
（2 ）求证：平面PAB⊥平面PCD．

答案

（1）证明：连结，则是的中点，为的中点，
故在△中， ，
且平面，平面，
∴∥平面   
（2）证明：因为平面⊥平面，
平面∩平面=，又
所以，CD⊥平面PAD
∴CD⊥PA
又
所以，△是等腰直角三角形
且，即
又
∴⊥
又
所以，平面平面