如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.(1 )求证:EF∥平面

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.(1 )求证:EF∥平面

题型:广西自治区期中题难度:来源:
如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,EF分别为PCBD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD
(1 )求证:EF∥平面PAD
(2 )求证:平面PAB⊥平面PCD
答案
(1)证明:连结,则的中点,的中点,
故在△中,
平面平面
∥平面   
(2)证明:因为平面⊥平面
平面∩平面=,又
所以,CD⊥平面PAD
∴CD⊥PA

所以,△是等腰直角三角形
,即



所以,平面平面
举一反三
设m、n是两条不同的直线,α、β、γ,是三个不同的平面,则下列命题中正确的是[     ]

A.若α⊥β,m⊥α,则m∥β  
B.若m⊥α,n∥α,则m⊥n
C.若m∥α,n∥α,则m∥n
D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β


题型:江西省期中题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD,且PA=AB=BC=1,AD=2.
(1)设M为PD的中点,求证:CM∥平面PAB;
(2)求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值.
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,M,N分别是PA,BC的中点,且PD=AD=1.
(1)求证:MN∥平面PCD;
(2)求三棱锥P﹣ABC的体积.
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
如图,正方形ABDE与等边△ABC所在平面互相垂直,AB=2,F为BD中点,G为CE中点.
(1)求证:FG∥平面ABC;
(2)求三棱锥F﹣AEC的体积.
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
如图,平行四边形ABCD中,BD⊥CD,正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.
(1)求证:GH平面CDE;
(2)求证:BD⊥平面CDE.
题型:江苏月考题难度:| 查看答案
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