如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积是等腰直角三角形,∠A1C1B1=90°,A1C1=1,AA1=,N、M分别是线段B1B、AC1的中点.(I)证明:M

如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积是等腰直角三角形,∠A1C1B1=90°,A1C1=1,AA1=,N、M分别是线段B1B、AC1的中点.(I)证明:M

题型:广东省模拟题难度:来源:
如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积是等腰直角三角形,∠A1C1B1=90°,A1C1=1,
AA1=,N、M分别是线段B1B、AC1的中点.
(I)证明:MN∥平面ABC;
(II)求A1到平面AB1C1的距离
(III)求二面角A1﹣AB1﹣C1的大小.
答案
解:(I)证明:取AC中点F,连接MF,BF,
在三角形AC1C中,MN∥C1C且
∴MF∥BN且MF=BN
∴四边形MNBF为平行四边形
∴BF∥MN
∵BF平面ABC
MN平面ABC不成立
∴MN∥平面ABC
(II)设A1到平面AB1C1的距离为h,AA1⊥平面A1B1C1





(III)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,平面ABB1A1⊥平面A1B1C1
又点D是等腰直角三角形A1B1C1斜边A1B1的中点.则C1D⊥A1B1
所以,C1D⊥平面A1B1BA;
平面A1B1BA内,过D作DE⊥AB1,垂足为E,连接C1E,则C1E⊥AB1
∴∠C1ED是二面角,A1﹣AB1﹣C1的平面角,
在Rt
所以,二面角,A1﹣AB1﹣C1的大小为
举一反三
如图,ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是
[     ]
A.BD平面CB1D1
B.AC1BD
C.AC1平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
题型:四川省模拟题难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,
使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于点D.
(1)求证:PB1平面BDA1
(2)求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值.
题型:四川省模拟题难度:| 查看答案
如图,A、B为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D、E分别是A、C的中点,DE⊥面CB
(1)证明:DE∥面ABC;
(2)若B=BC,求C与面BC所成角的正弦值.
题型:河南省模拟题难度:| 查看答案
如图,多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示,M,N分别为AF,BC的中点.
(1)求证:MN∥平面CDEF;
(2)求多面体A﹣CDEF的体积.
题型:河南省模拟题难度:| 查看答案
如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)求二面角B﹣DE﹣C的余弦值.
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
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