正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面结论中不成立的是[ ]A.BC//平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面A

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正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面结论中不成立的是[ ]
A.BC//平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC

答案

举一反三

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点。

（1）求证AC₁//平面CDB₁；
（2）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值。

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在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点，
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求证：EF⊥B₁C；
（3）求三棱锥B₁-EFC的体积V。

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已知：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E为棱CC₁的中点。
（1）求证：AC∥平面B₁DE；
（2）求三棱锥A-BDE的体积。

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如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF

BC，
（1）证明：FO∥平面CDE；
（2）设BC=

CD，证明EO⊥平面CDF。

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分别是BC、A₁D₁的中点，M、N分别是AE、CD₁的中点，AD=A₁A₁=a，AB=2a，

（1）求证：MN∥平面ADD₁A₁；
（2）求二面角P-AE-D的大小；
（3）求三棱锥P-DEN的体积。

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