(I)证明:取DE中点N,连接MN,AN 在△EDC中,M、N分别为EC,ED的中点,所以MN∥CD,且MN=CD. 由已知AB∥CD,AB=CD,所以MN∥AB,且MN=AB. 所以四边形ABMN为平行四边形,所以BM∥AN 又因为AN⊂平面ADEF,且BM⊄平面ADEF, 所以BM∥平面ADEF;
(II)证明:在矩形ADEF中,ED⊥AD, 又因为平面ADEF⊥平面ABCD,且平面ADEF∩平面ABCD=AD, 所以ED⊥平面ABCD,所以ED⊥BC. 在直角梯形ABCD中,AB=AD=1,CD=2,可得BC= 在△BCD中,BD=BC=,CD=2, 因为BD2+BC2=CD2,所以BC⊥BD. 因为BD∩DE=D,所以BC⊥平面BDE, (Ⅲ)取CD中点G,连接MG,则MG∥DE且MG=DE=2 ∵ED⊥平面ABCD ∴MG⊥平面ABCD ∵BC⊥DB且BC=BD= ∴VC-MBD=VM-BCD=S△BCD×MG=××××2=. |