如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PCB；③EF⊥PB；

题型：不详难度：来源：

如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC．其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

∵PA⊥⊙O所在的平面，BC?⊙O所在的平面
∴PA⊥BC，而BC⊥AC，AC∩PA=A
∴BC⊥面PAC，故①正确
又∵AF?面PAC，∴AF⊥BC，而AF⊥PC，PC∩BC=C
∴AF⊥面PCB，故②正确
而PB?面PCB
∴AF⊥PB，而AE⊥PB，AE∩AF=A
∴PB⊥面AEF
而EF?面AEF
∴EF⊥PB，故③正确
∵AF⊥面PCB，假设AE⊥面PBC
∴AF∥AE，显然不成立，故④不正确
故选C