如图所示的集合体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.A,A′,B,B′分别为CD,C′D′,DE,D′E′
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如图所示的集合体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.A,A′,B,B′分别为CD,C′D′,DE,D′E′
题型:不详
难度:
来源:
如图所示的集合体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.A,A′,B,B′分别为
CD
,
C
′
D
′
,
DE
,
D
′
E
′
的中点,
O
1
,
O
′1
,
O
2,
O
′2
分别为CD,C′D′,DE,D′E′的中点.
(1)证明:
O
′1
,
A
′
,
O
2
,B
四点共面;
(2)设G为A A′中点,延长
A
′
O
′1
到H′,使得
O
′1
H
′
=
A
′
O
′1
.证明:
B
O
′2
⊥平面
H
′
B
′
G
′
.
答案
证明:(1)∵
A,A′分别为
CD
,
C′D′
中点,∴
O
1
′
A′
∥
O
1
A
连接BO
2
∵直线BO
2
是由直线AO
1
平移得到
∴AO
1
∥
BO
2
∴
O
1
′
A′
∥
B
O
2
∴
O
1
′
,A′,
O
2
,B
共面.
(2)将AO
1
延长至H使得O
1
H=O
1
A,连接
H
O
1
′
,HB,H′H
∴由平移性质得
O
1
′
O
2
′
=HB
∴
B
O
2
′
∥
H
O
1
′
,
∵
A′G=H′
O
1
′
,H′H=A′H′,∠
O
1
′
H′H=∠GA′H′=
π
2
∴
△GA′H′≌△
O
1
′
H′H
,
∴
∠H′
O
1
′
H+GH′A=
π
2
,
∴
O
1
′
H⊥H′G
,
∴
B
O
2
′
⊥H′G
.
∵
O
1
′
O
2
′
⊥B′
O
2
′
,
O
1
′
O
2
′
⊥
O
2
′
O
2
,B′
O
2
′
∩
O
2
′
O
2
=
O
2
′
∴
O
1
′
O
2
′
⊥平面B′B
O
2
O
2
′
∴
O
1
′
O
2
′
⊥B
O
2
′
∴
B
O
2
′
⊥H′B′
,
∵H"B"∩H"G=H"
∴
B
O
2
′
⊥平面H′B′G
.
举一反三
如图,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,给出下列结论:①BC⊥面PAC;②AF⊥面PCB;③EF⊥PB;④AE⊥面PBC.其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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以下条件中,能判定直线l⊥平面α的是( )
A.l与平面α内的一条直线垂直
B.l与平面α内的一个三角形的两边垂直
C.l与平面α内的两条直线垂直
D.l与平面α内的无数条直线垂直
题型:不详
难度:
|
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已知ABCD是边长为a,∠DAB=60°的菱形,点p为ABCD 所在平面外一点,面PAD为正三角形,其所在平面垂直于面ABCD
(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;
(2)求证:AD⊥PB;
(3)若E为BC的中点,能否在PC上找到一F使平面DEF⊥平面ABCD.
题型:不详
难度:
|
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在四棱锥AB
1
中,AB
1
D
1
C平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值;
(3)若PA=
6
,求证:平面PBC⊥平面PDC.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD.求证:AB⊥CD
题型:不详
难度:
|
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