如图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且平面CDE⊥平面ABCD，求证：CE⊥平面ADE．

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如图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且平面CDE⊥平面ABCD，求证：CE⊥平面ADE．

题型：不详难度：来源：
如图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且平面CDE⊥平面ABCD，求证：CE⊥平面ADE．魔方格
答案
证明：平面ABCD⊥平面CDE，ABCD为矩形，所以AD⊥平面CDE，
因为点E在直径为CD的半圆上，所以CE⊥ED，
所以CE⊥平面ADE．
举一反三
已知平面α和直线l，下列命题：
（1）若l垂直α内两条直线，则l⊥α；
（2）若l垂直α内所有直线，则l⊥α；
（3）若l垂直α内两相交直线，则l⊥α；
（4）若l垂直α内无数条直线，则l⊥α；
（5）若l垂直α内任一条直线，则l⊥α．其中正确命题的个数是（　　）
A．2B．3C．4D．5
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如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为








CD
，








C′D′
，








DE
，








D′E′
的中点，O1，
O′1
，O2，
O′2
分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：
O′1
，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′
O′1
到H′，使得
O′1
H′=A′
O′1
．证明：B
O′2
⊥平面H′B′G′．魔方格
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如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC．其中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
魔方格
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以下条件中，能判定直线l⊥平面α的是（　　）
A．l与平面α内的一条直线垂直
B．l与平面α内的一个三角形的两边垂直
C．l与平面α内的两条直线垂直
D．l与平面α内的无数条直线垂直
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已知ABCD是边长为a，∠DAB=60°的菱形，点p为ABCD 所在平面外一点，面PAD为正三角形，其所在平面垂直于面ABCD
（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若E为BC的中点，能否在PC上找到一F使平面DEF⊥平面ABCD．魔方格
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