证明:(1)∵△ADE是正三角形, ∴EG⊥AD, 又平面ADE⊥平面ABCD, 且相交于AD, ∴EG⊥平面ABCD. (2)取AE中点H,连接DH, ∵MH= AB,MH∥AB,即MH∥DN,MH=DN, ∴四边形MHDN为平行四边形, ∴MN∥DH, 又MN平面EAD,DH平面ADE, ∴MN∥平面EAD. (3)由(1)知EG⊥平面ABCD, 即底面CGF的高为EG,且GE= , 又在直角三角形EGC中, 由GE= ,得CG= , ∴DC=2 . ∴S△CGF=2 × ﹣ × ×2 ﹣ × × = , ∴VF﹣EGC=VC﹣EGF = × × =
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