如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点。(1) 证明:平面BDC1⊥平面BDC;(2)平面B

如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点。(1) 证明:平面BDC1⊥平面BDC;(2)平面B

题型:高考真题难度:来源:
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点。
(1) 证明:平面BDC1⊥平面BDC;
(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比。
答案
解:(1)由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,
∴BC⊥平面ACC1A1
又DC1?平面ACC1A1
∴DC1⊥BC
由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,
∴∠CDC1=90°,即DC1⊥DC,
又DC∩BC=C,
∴DC1⊥平面BDC,
又DC1?平面BDC1
∴平面BDC1⊥平面BDC;
(2)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1,
由题意得V1=××1×1=
又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,
(V-V1):V1=1:1,
∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1:1。
举一反三
如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F 为棱AD、AB的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面CB1D1
(Ⅱ)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.  
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如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2。
(1)求证:A1C⊥平面BCDE;
(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;
(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由。
题型:高考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABC折起,使∠BDC=60°.
(1)求证:平面ADB⊥平面BDC;
(2)设E为BC的中点,求直线AE一平面ABD所成角的正弦值;
(3)设BD=1,求点D到面ABC的距离.
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设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题:
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n  
②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ  
③若m∥α,n∥α,则m∥n  
④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
其中正确命题的序号是    [     ]
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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如图,在直三棱柱ABC﹣中,AB=AC,点D是BC的中点.
(1)求证:B∥平面AD
(2)如果点E是的中点,求证:平面BE⊥平面BC
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