正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，地面边长为2，侧棱长为4，（1）求证：平面AB1C⊥平面BDD1B1；（2）求D1到面AB1C的距离；（3）求三棱锥D1-

题型：0103 期末题难度：来源：

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，地面边长为2

，侧棱长为4，

（1）求证：平面AB₁C⊥平面BDD₁B₁；
（2）求D₁到面AB₁C的距离；
（3）求三棱锥D₁-ACB₁的体积V。

答案

（1）证明：

∴

。
（2）解：

求，
解得：

。
（3）

。

举一反三

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且

，G是EF的中点，

（1）求证：平面AGC⊥平面BGC；
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值。

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E。

（1）求证：PA⊥BD；
（2）求二面角P-DC-B的大小；
（3）求证：平面PAD⊥平面PAB。

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已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，

，给出下列四个命题中，正确命题的个数为
（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若l⊥m，则α∥β；
（3）若α⊥β，则l∥m；（4）若l∥m，则α⊥β。[ ]
A、1 　　　　
B、2 　　　
C、3 　
D、4

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如图，四面体ABCD中，点O是BD的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

，

（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值。

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设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中正确命题的序号是

[ ]

A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④

题型：0130 月考题难度：| 查看答案