如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,(1).求证:D1E⊥A1D;(2).在线段AB上是否存在点M,
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如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,(1).求证:D1E⊥A1D;(2).在线段AB上是否存在点M,
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,正方形AA
1
D
1
D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,
(1).求证:D
1
E⊥A
1
D;
(2).在线段AB上是否存在点M,使二面角D
1
-MC-D的大小为
?,若存在,求出AM的长,若不存在,说明理由
答案
(1)证明过程详见解析;(2)
.
解析
试题分析:本题主要考查线面的位置关系、二面角等基础知识,意在考查考生的空间想象能力推理论证能力.第一问,利用
为正方形,得到
,由于平面
与平面ABCD互相垂直,利用面面垂直的性质,得
平面
,利用线面垂直的性质得
,利用线面垂直的判断,得
平面
,再利用线面垂直的性质得
;第二问,法一:作出辅助线
,则利用射影定理得
,则
即为二面角
的平面角,则
,在
中求出DN,在
中求出
,从而得到
,最后在
中求出BM,即得到AM的长;法二:利用向量法,根据已知条件先求出平面MCD和平面
的法向量,利用夹角公式,通过解方程得AM的长.
试题解析:(1)连结
交
于F,
∵四边形
为正方形,
∴
,
∵正方形
与矩形ABCD所在平面互相垂直,交线为
,
,
∴
平面
,又
平面
,
∴
,
又
,∴
平面
,
又
平面
,∴
. 6分
(2)存在满足条件的
.
【解法一】假设存在满足条件的点
,过点
作
于点
,连结
,则
,
所以
为二面角
的平面角,
9分
所以
,
在
中,
所以
,
又在
中,
,所以
,∴
,
在
中,
,
∴
.
故在线段
上存在一点
,使得二面角
为
,且
. 12分
【解法二】依题意,以
为坐标原点,
、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系,
因为
,则
,
,
,
,所以
,
.
易知
为平面
的法向量,设
,所以
,
设平面
的法向量为
,所以
,即
,
所以
,取
,
则
,又二面角
的大小为
,
所以
,
即
,解得
.
又因为
,所以
.
故在线段
上是存在点
,使二面角
的大小为
,且
. 12分
举一反三
在正三棱柱
中,各棱长均相等,
的交点为
,则
与平面
所成角的大小是_______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
直三棱柱
的所有顶点都在半径为
的球面上,
,
,则二面角
的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中,
,
.若
为
的中点,求直线
与平面
所成的角.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中,
,
,
,点
是
的中点.四面体
的体积是
,求异面直线
与
所成的角.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知圆锥母线长为6,底面圆半径长为4,点
是母线
的中点,
是底面圆的直径,底面半径
与母线
所成的角的大小等于
.
(1)当
时,求异面直线
与
所成的角;
(2)当三棱锥
的体积最大时,求
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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