已知是正方形，⊥面,且，是侧棱的中点.（1）求证∥平面；（2）求证平面平面；（3）求直线与底面所成的角的正切值.

题型：不详难度：来源：

已知是正方形，⊥面,且，是侧棱的中点.

（1）求证∥平面；
（2）求证平面平面；
（3）求直线与底面所成的角的正切值.

答案

（1）关键是证明（2）先证明（3）

解析

试题分析：本题（1）问，由中位线得，再由平行线的传递性得，然后结合定理在说明清楚即可；
第（2）问，关键是证明，再结合，就可证明
平面平面；
第（3）问，由于，则为直线与平面所成角，结合三角函数可求出其正切值。
解：（１） 
， 又

（２）
，又
，
（３）
即直线与平面所成角


点评：本题考查线面平行，考查面面垂直，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行，面面垂直的判定方法是关键．