已知是正方形,⊥面,且,是侧棱的中点.(1)求证∥平面;(2)求证平面平面;(3)求直线与底面所成的角的正切值.
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已知是正方形,⊥面,且,是侧棱的中点.(1)求证∥平面;(2)求证平面平面;(3)求直线与底面所成的角的正切值.
题型:不详
难度:
来源:
已知
是正方形,
⊥面
,且
,
是侧棱
的中点.
(1)求证
∥平面
;
(2)求证平面
平面
;
(3)求直线
与底面
所成的角的正切值.
答案
(1)关键是证明
(2)先证明
(3)
解析
试题分析:本题(1)问,由中位线得
,再由平行线的传递性得
,然后结合定理在说明清楚即可;
第(2)问,关键是证明
,再结合
,就可证明
平面
平面
;
第(3)问,由于
,则
为直线
与平面
所成角,结合三角函数可求出其正切值。
解:(1)
, 又
(2)
,又
,
(3)
即直线
与平面
所成角
点评:本题考查线面平行,考查面面垂直,考查线面角,考查学生分析解决问题的能力,掌握线面平行,面面垂直的判定方法是关键.
举一反三
如图,
是圆
的直径,点
在圆
上,
,
交
于点
,
平面
,
,
.
(1)证明:
;
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体
中,已知上下两底面为正方形,且边长均为1;侧棱
,
为
中点,
为
中点,
为
上一个动点.
(Ⅰ)确定
点的位置,使得
;
(Ⅱ)当
时,求二面角
的平面角余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,直三棱柱
的侧棱长为3,
,且
,
、
分别是棱
、
上的动点,且
(1)证明:无论
在何处,总有
;
(2)当三棱柱
.的体积取得最大值时,求异面直线
与
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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三棱柱
中,
与
、
所成角均为
,
,且
,则
与
所成角的余弦值为( )
A.1
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在三棱锥
中,
,底面
是正三角形,
、
分别是侧棱
、
的中点. 若平面
平面
,则侧棱
与平面
所成角的正切值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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