如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角P－EC－D的平面角为时，AE＝(　　

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角P－EC－D的平面角为时，AE＝(　　)

A．1

B．

C．2－

D．2－

答案

D

解析

试题分析：以点D为原点，AD、DC、DP所在的直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系
则P（0，0，1），C（0，2，0），设E（1，y₀，0），则，设平面PEC的法向量，解得，而平面ECD的法向量，因为二面角P－EC－D的平面角为，所以，
点评：此题重点考查了利用空间向量借助平面的法向量的夹角与二面角的大小之间的关系，同时还考查了利用方程的思想解出未知的变量．