如图,已知四面体P-ABC中,PA=PB=PC,且AB=AC,∠BAC=90°,则异面直线PA与BC所成的角为________.

如图,已知四面体P-ABC中,PA=PB=PC,且AB=AC,∠BAC=90°,则异面直线PA与BC所成的角为________.

题型:不详难度:来源:
如图,已知四面体P-ABC中,PA=PB=PC,且AB=AC,∠BAC=90°,则异面直线PA与BC所成的角为________.
答案

解析
本试题主要是考查了四面体中异面直线的所成的角的求解问题。
因为已知四面体P-ABC中,PA=PB=PC,且AB=AC,∠BAC=90°,则点P在底面的射影落在CB的中点D,因此PD垂直于平面ABC,然后BC垂直于AD,BCPD,得到BC平面PAD,利用线面垂直的性质定理可知异面直线PA与BC所成的角为。故答案为
解决该试题的关键是能理解四面体中,点P在底面的射影落在CB的中点位置上,得到BC平面PAD。
举一反三
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°.

(1)证明:∠PBC=90°;
(2)若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
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(本题满分12分)
如图,四棱锥的侧面垂直于底面在棱上,的中点,二面角

(1)求的值;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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如图,直角坐标系所在的平面为,直角坐标系所在的平面为,且二面角的大小等于.已知内的曲线的方程是,则曲线内的射影的曲线方程是________ .
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(12分)如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且的中点.

(Ⅰ)求异面直线所成角的余弦值;
(Ⅱ)BE和平面所成角的正弦值.
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已知棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1,E为BC中点.
(1)求B到平面B1ED距离
(2)求直线DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分)
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