(I)本小题通过证 平面MBF即可. (2)本小题的关键是作出二面角的平面角.延长 交 于 ,连 ,过 作 ,连结 .证 为平面 与平面 所成的二面角的平面角即可 (法一)(1) 平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022011750-42195.png) 平面 , .………1分 又![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022011751-19171.png) , 平面 而 平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022011751-91385.png)
. ……3分 是圆 的直径, . 又![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022011753-56094.png) ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022011753-36204.png) .
平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022011750-42195.png) , , 平面 .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022011754-48226.png) 与 都是等腰直角三角形. .
,即 (也可由勾股定理证得).
, 平面 .而 平面 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022011756-37142.png) . 7分 (2)延长 交 于 ,连 ,过 作 ,连结 . 由(1)知 平面 , 平面 , .而 ,
平面 . 平面 , ,
为平面 与平面 所成的二面角的平面角. 在 中,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022011759-71206.png) , , . 由 ,得 . .2 又 , ,则 .
是等腰直角三角形, .
平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 .…14分 (法二)(1)同法一,得 . 如图,以 为坐标原点,垂直于 、 、 所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 由已知条件得 ,
.由 , 得 , . …7分 (2)由(1)知 .设平面 的法向量为 , 由 得 , 令 得 , , ……9分由已知 平面 ,所以取面 的法向量为 ,设平面 与平面 所成的锐二面角为 , 则 , ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022011806-71948.png)
平面 与平面 所成的锐二面角为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022011807-80887.png) |