已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点.(1)求证:A1C⊥平面AB1D1;(2)求.
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点.(1)求证:A1C⊥平面AB1D1;(2)求.
题型:不详
难度:
来源:
已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,
O是底面ABCD对角线的交点.
(1)求证:A
1
C⊥平面AB
1
D
1
;
(2)求
.
答案
(1)
面
1分
又
,
2分
3分
同理可证
, 4分
又
面
5分
(2)法1:建系求解,求出平面的法向量得7分,直线AC的向量得8分,求出正确结果的得10分;法2:直线AC与平面
所成的角实际上就是正四面体ACB
1
D
1
的一条棱与一个面所成的角,余弦值为
,从而正切值为
.
法3:直线AC与平面
所成的角实际上就是直线AC 与平面
所成的角
法2、法3指出线面角得8分,计算出正确结果得10分
解析
(1)证明线面垂直,需要证明直线垂直这个平面内的两条相交直线,本题只需证:
即可.
(2)可以利用向量法,也可以根据平面A
1
ACC
1
与平面AB
1
D
1
垂直,可知取B
1
D
1
的中点E,则
就是直线AC与平面AB
1
D
1
所成的角.然后解三角形即可.
举一反三
四面体
中,
,
.
题型:不详
难度:
|
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的外接圆为球O的小圆
,AB=1,PA=2.则下列结论正确的是
A、 PC丄AB
B、点C到平面PAB的距离为2
C、该球的表面积为4
D、点B、C在该球上的球面距离为
题型:不详
难度:
|
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在正方体
中,如图E、F分别是
,CD的中点,
(1)求证:
平面ADE;
(2)cos
.
题型:不详
难度:
|
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已知长方体
中,
,
与
所成的角为
,则
与平面
所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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正方体
中,
是正方形ABCD的中心,
、
分别是
、
的中点, 异面直线
与
所成的角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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