如图,四边形ABCD是菱形,四边形MADN是矩形,平面MADN平面ABCD,E,F分别为MA,DC的中点,求证:(1)EF//平面MNCB;(2)平面MAC平面

如图,四边形ABCD是菱形,四边形MADN是矩形,平面MADN平面ABCD,E,F分别为MA,DC的中点,求证:(1)EF//平面MNCB;(2)平面MAC平面

题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD是菱形,四边形MADN是矩形,平面MADN平面ABCD,E,F分别为MA,DC的中点,求证:

(1)EF//平面MNCB;
(2)平面MAC平面BND.
答案
(1) (2)见解析
解析

试题分析:(1)取的中点,连接,欲证 平面 ,只要证 
只要证四边形 是平行四边形即可,事实上,由于 分别是的中点,易知 另一方面又有 ,所以FG与ME平行且相等,四边形是平行四边形,问题得证.
(2) 连接,欲证平面,只要证平面,即证与平面 内的两条相交直线 、都垂直;由菱形易知 ;另外,由平面平面
及矩形易证平面,进而有,所以问题得证.
试题解析:
证明:(1)取的中点,连接
因为
又因为分别为的中点,,          2分
所以平行且相等,所以四边形是平行四边形,
所以,                               4分
平面平面
所以平面                            6分
(2)连接,因为四边形是矩形,
所以,又因为平面平面
所以平面                              8分
所以
因为四边形是菱形,所以
因为,所以平面                      10分
又因为平面
所以平面                              12分
举一反三
设m、n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则
A.若m//,n//,则m//nB.若m//,m//,则//
C.若m//n,m,则nD.若m//,则m

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下列命题中,错误的是(     ).
A.过平面外一点可以作无数条直线与平面平行
B.与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行
C.若直线垂直平面内的两条相交直线,则直线必垂直平面
D.垂直于同一个平面的两条直线平行

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如图,四棱锥中,底面为平行四边形,底面

(1)证明:
(2)若,求二面角余弦值.
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已知是两条不重合的直线,是三个不重合的平面,则的一个充分条件是(     )
A.
B.
C.
D.是异面直线,

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如图,在三棱柱中,平面.以为邻边作平行
四边形,连接
(1)求证:平面
(2)求证:平面

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