如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，.（1）证明：∥面；（2）证明：

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，.

（1）证明：∥面；
（2）证明：

答案

(1)见解析；（2）见解析.

解析

试题分析：（1）利用三角形中位线定理，得出∥ .
(2)首先利用面，可得到.
利用等腰三角形等知识得到，从而面，得到.
本题证明过程，充分体现了转化与化归思想的应用.
试题解析： (1)因为、分别为、的中点，
所以∥        2分
因为面，面
所以∥面        5分

(2)因为面
所以        7分
因为，所以
又因为为的中点
所以
所以
得，即        10分
因为，所以面
所以        12分