如图,四棱锥中,面,、分别为、的中点,.(1)证明:∥面;(2)证明:

如图,四棱锥中,面,、分别为、的中点,.(1)证明:∥面;(2)证明:

题型:不详难度:来源:
如图,四棱锥中,分别为的中点,.

(1)证明:∥面
(2)证明:
答案
(1)见解析;(2)见解析.
解析

试题分析:(1)利用三角形中位线定理,得出 .
(2)首先利用,可得到.
利用等腰三角形等知识得到,从而,得到.
本题证明过程,充分体现了转化与化归思想的应用.
试题解析: (1)因为分别为的中点,
所以        2分
因为
所以∥面        5分

(2)因为
所以        7分
因为,所以
又因为的中点
所以
所以
,即        10分
因为,所以
所以        12分
举一反三
在下列命题中,不是公理的是(  )
A.平行于同一个平面的两个平面平行
B.过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面
C.如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所有点都在此平面内
D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

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已知两个不同的平面和两条不重合的直线,则下列命题不正确的是 (    )
A.若B.若
C.若,则D.若,,则

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如图,在正方体中.

(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成的角.
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已知点P、Q,平面α,将命题“P∈α,QαPQα”改成文字叙述是________.
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如图所示,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则

(1)当AC,BD满足条件________时,四边形EFGH为菱形;
(2)当AC,BD满足条件________时,四边形EFGH是正方形.
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