如图示,在底面为直角梯形的四棱椎P ABCD中,AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD,PA= 4,AD= 2,AB=2,BC = 6.(1
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如图示,在底面为直角梯形的四棱椎P ABCD中,AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD,PA= 4,AD= 2,AB=2,BC = 6.(1
题型:不详
难度:
来源:
如图示,在底面为直角梯形的四棱椎P ABCD中,AD//BC,ÐABC= 90
0
, PA^平面ABCD,PA= 4,AD= 2,AB=2
,BC = 6.
(1)求证:BD^平面PAC ;
(2)求二面角A—PC—D的正切值;
(3)求点D到平面PBC的距离.
答案
(1)见解析;(2)
;(3)
解析
试题分析:(1)三角形AOB中,由勾股定理得:BO^AC,即:BD^AC, 又BD^PA,ACÇ PA=A,由线面垂直判定定理可得BD^平面PAC;(2)先作出二面角的平面角,然后在直角三角形中求出正切值;(3)利用等积法,由V
D—PBC
= V
P—BDC
即可求出点D到平面PBC的距离.
试题解析:解:(1)令BD与AC相交于点O,不难求得:AC=4
,BD= 4
由DAOD~DBOC得:BO=
×4= 3;AO=
×4
=
;
BO
2
+AO
2
= (3)
2
+(
)
2
=" 12=" AB
2
由勾股定理得:BO^AC,即:BD^AC, 又BD^PA,ACÇ PA=A,
BD^平面PAC 3分
(2)由(1)知:DO^平面PAC,过O作OH^PC于H,连DH,则DH^PC
则ÐDHO就是二面角A—PC—D的平面角, DO=
×BD =
×4="1" ,
CO=
×AC=
×4
=3
, 由RtDPAC~RtDOHC得:
=
,又PC=
=" 8," OH=
.tanÐDHO=
=
. 7分
(3)由V
D—PBC
= V
P—BDC
可得:h=
. 10分
举一反三
棱长为1的正方体ABCD A
1
B
1
C
1
D
1
中,点M,N分别在线段AB
1
,BC
1
上,且AM=BN,给出以下结论:
①AA
1
⊥MN
②异面直线AB
1
,BC
1
所成的角为60°
③四面体B
1
D
1
CA的体积为
④A
1
C⊥AB
1
,A
1
C⊥BC
1
, 其中正确的结论的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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如果正四棱锥的底面边长为2,侧面积为
,则它的侧面与底面所成的(锐)二面角的大小为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面是正方形,
底面
,
是
上一点
(1)求证:平面
平面
;
(2)设
,
,求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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四棱锥
中,
⊥底面
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:
⊥平面
;
(Ⅱ)若侧棱
上的点
满足
,求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
为直角梯形,
∥
,
,平面
⊥底面
,
为
的中点,
是棱
上的点,
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
⊥平面
;
(Ⅱ)若
为棱
的中点,求异面直线
与
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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