如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面⊥面.其中正确的命题的序号是________．
题型：不详难度：来源：
在正方体
的面对角线
上运动，则下列四个命题：①三棱锥
的体积不变；②
∥面
；③
；④面
⊥面.其中正确的命题的序号是________．
答案
解析
试题分析：因为
，由于
，所以
为定值，又
为点
到面
的距离，也是定值，所以三棱锥为定值，①正确； 因为平面
平面
，所以
平面，②正确；③错误，如当点
与点
重合时，
与
就不垂直；因为
平面，所以平面
平面成立，④正确．举一反三
①l//m,m
a,则l//a ；② l//a,m//a 则 l//m； ③a丄β，la，则l丄β； ④l丄a，m丄a,则l//m.其中正确的命题的个数是( )
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
与平面
相交于直线
，直线
在平面内，直线
在平面内，且
，则“
”是“
”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
中，
是边长为2的等边三角形，
．沿
将
折起，使
至
处，且
；然后再将
沿
折起，使
至
处，且面
面
，
和
在面的同侧．
(Ⅰ) 求证：
平面；(Ⅱ) 求平面
与平面所构成的锐二面角的余弦值．
中，
，底面
是正三角形，
、
分别是侧棱
、
的中点．若平面
平面
，则平面
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值等于( )A． | B． | C． | D． |
中，
，
，
是线段
的中点．（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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