如图,在直角梯形中,,∥,,为线段的中点,将沿折起,使平面⊥平面,得到几何体.(1)若,分别为线段,的中点,求证:∥平面;(2)求证:⊥平面;(3)的值.
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如图,在直角梯形中,,∥,,为线段的中点,将沿折起,使平面⊥平面,得到几何体.(1)若,分别为线段,的中点,求证:∥平面;(2)求证:⊥平面;(3)的值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直角梯形
中,
,
∥
,
,
为线段
的中点,将
沿
折起,使平面
⊥平面
,得到几何体
.
(1)若
,
分别为线段
,
的中点,求证:
∥平面
;
(2)求证:
⊥平面
;
(3)
的值.
答案
(1)主要证明
∥
(2)主要证明
⊥
(3)
解析
试题分析:解:(1)证明:依题意,折叠前后
、
位置关系不改变,
∴
∥
.
∵
、
分别为线段
、
的中点,
∴在
中,
∥
,∴
∥
.
又
平面
,
平面
,
∴
∥平面
.
(2)证明:将
沿
折起后,
、
位置关系不改变,
∴
⊥
,
又平面
⊥平面
,平面
平面
=
,
平面
,
∴
⊥平面
.
(3)解:由已知得
,
又由(2)得
⊥平面
,即点
到平面
的距离
,
∴
=
=
=
×
=
.
点评:熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理及面面、线面垂直的判定和性质定理是解题的关键.
举一反三
如图所示,矩形
中,
⊥平面
,
,
为
上的点,且
⊥平面
.
(1)求证:
⊥平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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已知
是两条不同的直线,
是三个不同的平面,下列命题中错误的是( )
A.若
,则
∥
B.若
∥
,
∥
,则
∥
C.若
∥
,则
∥
D.若
是异面直线,
∥
,
∥
,则
∥
题型:不详
难度:
|
查看答案
在棱长为1的正方体
中,
为
的中点,点
为侧面
内一动点(含边界),若动点
始终满足
,则动点
的轨迹的长度为__________
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥
中,底面
是直角梯形,
∥
,
,
⊥平面SAD,点
是
的中点,且
,
.
(1)求四棱锥
的体积;
(2)求证:
∥平面
;
(3)求直线
和平面
所成的角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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直线在平面外是指
A.直线与平面没有公共点
B.直线与平面相交
C.直线与平面平行
D.直线与平面最多只有一个公共点
题型:不详
难度:
|
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