如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，平面都与平面垂直，且、、都是正三角形。（1）求证：；（2）求多面体的体积。

题型：不详难度：来源：

如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，平面都与平面垂直，且、、都是正三角形。

（1）求证：；
（2）求多面体的体积。

答案

（1）取的中点，所以，且所以平面，平面所以，且所以。因为是的中位线，所以所以（2）

解析

试题分析：（1）如图，分别取的中点
，连接

因为、、都是边长为2的正三角形
所以，且
又因为平面，平面都与平面垂直
所以平面，平面
所以，且
所以四边形是平行四边形
所以。因为是的中位线，所以
所以
（2）
点评：在求证线线，线面位置关系时要用到基本的判定定理性质定理，要求对基本定理要理解熟记，在求解多面体体积时将其分解为椎体柱体等常见几何体再求其体积和