如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形E, F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.(Ⅰ)求证:EF//平面P
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如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形E, F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.(Ⅰ)求证:EF//平面P
题型:不详
难度:
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如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为
的正方形E, F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=
AD.
(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积.
答案
(1)对于线面平行的证明,主要是根据线面平行的判定定理,根据EF//PA,来得到证明。
(2)
PM=
解析
试题分析:解:(Ⅰ)证明:连接AC,则F是AC的中点,
E为PC的中点,故在
CPA中,EF//PA,
且PA
平面PAD,EF
平面PAD,∴EF//平面PAD
(Ⅱ)取AD的中点M,连接PM,∵PA=PD,∴PM⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PM⊥平面ABCD.
在直角
PAM中,求得PM=
,∴
PM=
点评:解决的关键是根据线面平行的判定定理来得到证明,同事能结合等体积法来求解几何体的体积,是常用的转换方法,属于基础题。
举一反三
已知正方形
的边长为
,将
沿对角线
折起,使平面
平面
,得到如图所示的三棱锥
.若
为
边的中点,
,
分别为线段
,
上的动点(不包括端点),且
.设
,则三棱锥
的体积
的函数图象大致是
A. B. C. D.
题型:不详
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如图,在
中,
,延长
到
,连接
,若
,且
,则
________.
题型:不详
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如图,在正四棱锥
中,底面是边长为2的正方形,侧棱
,
为
的中点,
是侧棱
上的一动点。
(1)证明:
;
(2)当直线
时,求三棱锥
的体积.
题型:不详
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已知
是两个不同的平面,
是不同的直线,下列命题不正确的是
A.若
则
B.若
则
C.若
则
D.若
,则
题型:不详
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(1)求证:OC⊥DF;
(2)求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小;
(3)求多面体ABC—FDE的体积V.
题型:不详
难度:
|
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