试题分析:(I)证明:平面平面,,
平面平面=, 平面. 平面,, 又为圆的直径,, 平面. 平面,平面平面. (II)根据(Ⅰ)的证明,有平面, 为在平面内的射影, 因此,为直线与平面所成的角 ,四边形为等腰梯形, 过点作,交于.,,则. 在中,根据射影定理,得. ,. 与平面所成角的大小为 (Ⅲ)设中点为,以为坐标原点,、、方向分别为轴、轴、 轴方向建立空间直角坐标系(如图).设,则点的坐标为则,又 设平面的法向量为,则,. 即 令,解得, 由(I)可知平面,取平面的一个法向量为,依题意 与的夹角为 ,即,解得 因此,当的长为时,平面与平面所成的锐二面角的大小为. 点评:直线与平面平行、垂直的判定定理是常考知识点。另求二面角时,一般是结合向量来求解。 |