试题分析:⑴当E是BC中点时,因F是PB的中点,所以EF为的中位线, 故EF//PC,又因面PAC,面PAC,所以EF//面PAC 4分 ⑵证明:因PA⊥底面ABCD,所以DA⊥PA,又DA⊥AB,所以DA⊥面PAB, 又DA//CB,所以CB⊥面PAB,而面PAB,所以, 又在等腰三角形PAB中,中线AF⊥PB,PBCB=B,所以AF⊥面PBC. 而PE面PBC,所以无论点E在BC上何处,都有 8分 ⑶以A为原点,分别以AD、AB、AP为xyz轴建立坐标系,设, 则,,,设面PDE的法向量为, 由,得,取,又, 则由,得,解得. 故当时,PA与面PDE成角 12分 点评:证明线面平行时常借助于已知的中点转化为线线平行,第三问求线面角采用空间向量的方法思路较简单,只需求出直线的方向向量与平面的法向量,代入公式即可 |