试题分析:解:(1)∵AE⊥平面CDE,平面CDE,
∴AE⊥CD,又∵正方形ABCD,∴CD⊥AD, ,∴CD⊥平面ADE, ,∴平面ABCD丄平面ADE. (2)为正方形, ,, 又((1)已证), ,平面, ∴四面体BCDE的体积,∵AE⊥平面CDE,∴AE⊥DE,在Rt△ADE中,, ∴四面体ABDE的体积. (3)连结CE,由(1)知,CD⊥平面ADE,∴CD⊥DE,∴弦CE为直径,即O为CE中点. 若OB⊥平面CDE,则CD⊥CE,∴BC=BE,又AB=BC,∴AB=BE, 由(2)知,AB⊥AE,∴AB<BE,矛盾,∴OB与平面CDE不垂直. 方法2:若OB⊥平面CDE,∵AE⊥平面CDE,∴OB//AE,∴四点A、B、E、O在同一平面上,平面ABOE平面CDE=OE,又AB//CD,AB平面CDE,CD平面CDE,∴AB//平面CDE,∴AB//OE,∴CD//OE,矛盾. 点评:解决立体几何的题目,若几何体是规则的图形,则可建立空间直角坐标系,用向量去解决问题较方便。 |